Question

曲線y=x³-4x在點（1，-3）處的切線傾斜角為    ．

Answer 1

【答案】分析：先求出曲線方程的導函數，把x=1代入導函數中求出的函數值即為切線方程的斜率，根據直線斜率與傾斜角的關系得到傾斜角的正切值等于切線方程的斜率，然后利用特殊角的三角函數值即可求出傾斜角的度數．
解答：解：由y=x³-4x，得到y′=3x²-4，
所以切線的斜率k=y′_x=1=3-4=-1，設直線的傾斜角為α，
則tanα=-1，又α∈（0，π），
所以α=．
故答案為：
點評：此題考查學生會利用導數求曲線上過某點切線方程的斜率，掌握直線斜率與傾斜角間的關系，靈活運用特殊角的三角函數值化簡求值，是一道綜合題．