Question

一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的內接圓柱側面積的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：要求幾何體的內接圓柱側面積的最大值，我們要選判斷幾何體的形狀，由三視圖可得該幾何體為一底面直徑為4，高為4的圓錐，則設內接圓柱的底面半徑為r，母線長為l后，由基本不等式易得答案．
解答：解：直觀圖為底面半徑為2，高為4的圓錐，
設內接圓柱的底面半徑為r，母線長為l，
S_側=2π×rl，如圖得=，即2r+l=4，
由均值不等式S_側=π×2r×l≤π2=4π．
故答案：4π
點評：本題考查的知識點是由三視圖求何種，其中判斷幾何體是形狀及底面直徑和高是解答本題的關鍵．