Question

14、已知拋物線C的頂點坐標為原點，焦點在x軸上，直線y=x與拋物線C交于A，B兩點，若P（2，2）為AB的中點，則拋物線C的方程為 

y²=4x

．

Answer 1

分析：先根據題意設出拋物線的標準方程，與直線方程聯立消去y，利用韋達定理求得x_A+x_B的表達式，根據AB中點的坐標可求得x_A+x_B的，繼而p的值可得．

解答：解：設拋物線方程為y²=2px，
直線與拋物線方程聯立求得x²-2px=0
∴x_A+x_B=2p
∵x_A+x_B=2×2=4
∴p=2
∴拋物線C的方程為y²=4x
故答案為：y²=4x

點評：本題主要考查了拋物線的標準方程，直線與拋物線的關系．考查了考生基礎知識的理解和熟練應用．