Question

如圖，平面內向量，的夾角為90°，，的夾角為30°，且||=2，||=1，||=2，若=λ+2，則λ等于（ ）

A．
B．1
C．
D．2

Answer 1

【答案】分析：如圖，設=，=，=，利用向量加法的平行四邊形法則，將表示為與的和，再利用解直角三角形知識，計算OD、OE的長，比較系數即可得到λ的值，得到本題答案．
解答：解：如圖，設=，=，=，
過C分別作OA、OB的平行線交OB、OA于E、D，
則四邊形EODC為平行四邊形，可得=+．
在△COD中，OC=2，∠COD=30°，
∠OCD=∠EOC=90°，故∠CDO=60°，
∴Rt△OCD中，CD=OCtan30°=2，OD=2CD=4
由此可得OE=CD=2．
∵OA=2，OB=1，∴=2，=2．
再由=λ+2，可得 λ=2，
故選D．
點評：本題主要考查了平面向量的基本定理，向量加法的平行四邊形法則，實數與向量積的意義，解三角形的基礎知識，屬基礎題．