Question

（2009•昆明模擬）如圖，平面內向量

a

，

b

的夾角為90°，

a

，

c

的夾角為30°，且|

a

|=2，|

b

|=1，|

c

|=2

3

，若

c

=λ

a

+2

b

，則λ等于（　　）

• A．

  1

  2

• B．1
• C．

  3

  2

• D．2

Answer 1

分析：如圖，設

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

，利用向量加法的平行四邊形法則，將

OC

表示為

OD

與

OE

的和，再利用解直角三角形知識，計算OD、OE的長，比較系數即可得到λ的值，得到本題答案．

解答：解：如圖，設

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

，
過C分別作OA、OB的平行線交OB、OA于E、D，
則四邊形EODC為平行四邊形，可得

OC

=

OD

+

OE

．
在△COD中，OC=2

3

，∠COD=30°，
∠OCD=∠EOC=90°，故∠CDO=60°，
∴Rt△OCD中，CD=OCtan30°=2，OD=2CD=4
由此可得OE=CD=2．
∵OA=2，OB=1，∴

OD

=2

OA

，

OE

=2

OB

．
再由

c

=λ

a

+2

b

，可得 λ=2，
故選D．

點評：本題主要考查了平面向量的基本定理，向量加法的平行四邊形法則，實數與向量積的意義，解三角形的基礎知識，屬基礎題．