Question

設(shè)P是邊長為1的正△ABC所在平面外一點，且PA=PB=PC=

2

3

，那么PC與平面ABC所成的角為（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

Answer 1

分析：畫出圖形，過P作底面ABC 的垂線，垂足為O，連接CO并延長交AB于E，說明∠PCO為所求，然后再通過求三角形PCO的邊長即可求出答案．

解答：解：過P作底面ABC 的垂線，垂足為O，連接CO并延長交AB于E，
因為P為邊長為1的正三角形ABC所在平面外一點且PA=PB=PC=

2

3

，
所以O(shè)是三角形ABC 的中心
且∠PCO就是PC與平面ABC所成的角，
∵CO=

2

3

CE=

2

3

×

3

2

×1=

3

3

．
且PC=

2

3

，
∴cos∠PCO=

CO

PC

=

3 3

2 3

=

3

2

；
∴∠PCO=30°．
即PC與平面ABC所成的角為30°．
故選：A．

點評：本題考查三垂線定理，點、線、面間的距離，考查學(xué)生計算能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．