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設(shè)P是邊長為1的正△ABC所在平面外一點，且PA=PB=PC=
2
3
，那么PC與平面ABC所成的角為（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°

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過P作底面ABC 的垂線，垂足為O，連接CO并延長交AB于E，
因為P為邊長為1的正三角形ABC所在平面外一點且PA=PB=PC=
2
3
，
所以O(shè)是三角形ABC 的中心
且∠PCO就是PC與平面ABC所成的角，
∵CO=
2
3
CE=
2
3
×
3
2
×1=
3
3
．
且PC=
2
3
，
∴cos∠PCO=
CO
PC
=
3
3
2
3
=
3
2
；
∴∠PCO=30°．
即PC與平面ABC所成的角為30°．
故選：A．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)D是邊長為3的正△P1P2P3及其內(nèi)部的點構(gòu)成的集合，點P0是△P1P2P3的中心，若集合S={P∈D||PP0|≤|PPi|，i=1，2，3}，則集合S表示的平面區(qū)域的面積是（　　）
A、
9
3
4
B、
3
3
2
C、
3
3
4
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P是邊長為1的正△ABC所在平面外一點，且PA=PB=PC=
2
3
，那么PC與平面ABC所成的角為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）已知A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的6個頂點，在頂點取自A，B，C，D，E，F(xiàn)的所有三角形中，隨機（等可能）取一個三角形．設(shè)隨機變量X為取出三角形的面積．
（Ⅰ） 求概率P （X=
3
4
）；
（Ⅱ） 求數(shù)學(xué)期望E （X ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省臨海市高三第三次模擬理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的6個頂點，在頂點取自A，B，C，D，E，F(xiàn)的所有三角形中，隨機(等可能)取一個三角形．設(shè)隨機變量X為取出三角形的面積．

(Ⅰ) 求概率P ( X＝)；

(Ⅱ) 求數(shù)學(xué)期望E ( X )．

 

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