Question

（2013•浙江模擬）已知A，B，C，D，E，F是邊長為1的正六邊形的6個頂點，在頂點取自A，B，C，D，E，F的所有三角形中，隨機（等可能）取一個三角形．設隨機變量X為取出三角形的面積．
（Ⅰ） 求概率P （X=

3

4

）；
（Ⅱ） 求數學期望E （X ）．

Answer 1

分析：（Ⅰ）取出的三角形的面積是

3

4

的三角形有6種情況，由此可得結論；
（Ⅱ）確定X的取值，求出相應的概率，從而可求數學期望．

解答：解：（Ⅰ）由題意得取出的三角形的面積是

3

4

的概率P（X=

3

4

）=

6

C 3 6

=

3

10

．…（7分）
（Ⅱ） 隨機變量X的分布列為

X	3 4	3 2	3 3 4
P	3 10	6 10	1 10

所以E（X）=

3

4

×

3

10

+

3

2

×

6

10

+

3 3

4

×

1

10

=

9 3

20

．…（14分）

點評：本題主要考查隨機事件的概率和隨機變量的分布列、數學期望等概念，同時考查抽象概括、運算求解能力和應用意識．