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設復數z1和z2滿足關系式z1
.
z
2
+
.
A
z1+A
.
z
2
=0
,其中A為不等于0的復數.
證明:(1)|z1+A||z2+A|=|A|2;(2)
z1+A
z2+A
=|
z1+A
z2+A
|.
證明:(1)∵|z1
.
z
2
+
.
A
z1+A
.
z
2
+A
.
A
|=|A
.
A
|=||A|2|=|A|2

所以|z1+A||z2+A|=|A|2
(2)∵A≠0,由此得z1+A≠0,z2+A≠0,
z1+A
z2+A
=
(z1+A)(
.
z
2
+
.
A
)
(z2+A)(
.
z
2
+
.
A
)
=
z1
.
z
2
+A
.
z
2
+
.
A
z1+A
.
A
|z2+A|2
=
|A|2
|z2+A|2

=
|z1+A||z2+A|
|z2+A|2
=
|z1+A|
|z2+A|
=|
z1+A
z2+A
|.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

設復數z1和z2滿足關系式z1
.
z
2
+
.
A
z1+A
.
z
2
=0
,其中A為不等于0的復數.
證明:(1)|z1+A||z2+A|=|A|2;(2)
z1+A
z2+A
=|
z1+A
z2+A
|.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設復數z1,z2滿足z1z2+2iz1-2iz2+1=0,
.
z2
-z1=2i
,求z1和z2

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科目:高中數學 來源:1987年全國統一高考數學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

設復數z1和z2滿足關系式,其中A為不等于0的復數.
證明:(1)|z1+A||z2+A|=|A|2;(2)

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