如圖，已知橢圓
的右焦點為
，點
是橢圓上任意一點，圓
是以
為直徑的圓．
（1）若圓過原點
，求圓的方程；
（2）寫出一個定圓的方程，使得無論點在橢圓的什么位置，該定圓總與圓相切,請寫出你的探究過程．
（1）
或
；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）因為
是圓
的直徑，所以當圓過原點
時，一定有
，由此可確定點
的位置并進一步求出圓的標準方程；
（2）設圓M的半徑為
,連結
，顯然有
根據橢圓的標準方程
知
,
所以
，從而找到符合條件的定圓.
【解析】
（1）解法一：因為圓
過原點
，所以
，所以
是橢圓的短軸頂點，的坐標是
或
，于是點的坐標為
或
，
易求圓
的半徑為
所以圓的方程為或 6分
解法二：設
，因為圓過原點
，所以
所以
，所以
，所以點
于是點的坐標為
或
，易求圓的半徑
所以圓的方程為或 6分
（2）以原點為圓心，5為半徑的定圓始終與圓相內切，定圓的方程為
8分
探究過程為：設圓的半徑為
，定圓的半徑為
，
因為
，
所以當原點為定圓圓心，半徑
時，定圓始終與圓相內切． （13分）
考點：1、橢圓的定義與標準方程；2、圓的定義與標準方程.
科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北省高三年級模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為
（t為參數，0≤α<π）。以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系。已知曲線C的極坐標方程為
ρcos2θ=4sinθ。
（1）求直線l與曲線C的平面直角坐標方程；
（2）設直線l與曲線C交于不同的兩點A、B，若
，求α的值。
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北省高三年級模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
方體ABCD－A1B1C1D1中，E為棱BB1的中點（如圖1），用過點A，E，C1的平面截去該正方體的上半部分，則剩余幾何體的左視圖為
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江西省鷹潭市高三第二次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
下列四個命題：
①利用計算機產生0～1之間的均勻隨機數
，則事件“
”發生的概率為
；
②“
”是“
或
”的充分不必要條件；
③命題“在
中，若
，則
為等腰三角形”的否命題為真命題；
④如果平面
不垂直于平面
，那么平面內一定不存在直線垂直于平面。
其中說法正確的個數是（ ）
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江西省鷹潭市高三第二次模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
表示不超過
的最大整數，例如：
．
依此規律，那么
（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江西省盟校高三第一次聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
過雙曲線
的左焦點
，作傾斜角為
的直線
交該雙曲線右支于點
，若
，且
，則雙曲線的離心率為__________．
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，運算原理如下圖所示，則式子
的值為 。
的焦點為
，點
為該拋物線上的動點，又點
，
的取值范圍是 ． 
兩根
，且
，則
；