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已知一質點從原點出發，每秒運動一個單位，第1秒沿x軸正向運動，運動到P₁點后再向上運動2秒到P₃，再向左運動3秒到P6，再向下運動4秒到P₁₀，再向右運動5秒到P₁₅，再向上運動6秒到P₂₁，…，依此進行下去．設第k秒末質點到達P_k．

(1)若P_k的坐標為(－20，20)，求正整數k的值；

(2)求點P2009的坐標．

答案：

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如圖，定點A，B的坐標分別為A（0，27），B（0，3），一質點C從原點出發，始終沿x軸的正方向運動，已知第1分鐘內，質點C運動了1個單位，之后每分鐘內比上一分鐘內多運動了2個單位，記第n分鐘內質點運動了a_n個單位，此時質點的位置為（C_n，0）．
（Ⅰ）求a_n、C_n的表達式；
（Ⅱ）當n為何值時，tan∠AC_nB取得最大，最大值為多少？

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已知一質點從原點出發，每秒運動一個單位，第1秒沿x軸正向運動，運動到P₁點后再向上運動2秒到P₃，再向左運動3秒到P₆，再向下運動4秒到P₁₀，再向右運動5秒到P₁₅，再向上運動6秒到P₂₁，…，依此進行下去．設第k秒末質點到達P_k．