Question

函數f（x）=

x2

x-1

（x∈R，且x≠1）的單調遞增區間是（　　）

• A．（-∞，0）和（2，+∞）
• B．（-∞，0）
• C．（-∞，1-

  2

  ）和（

  2

  ，+∞）
• D．（2，+∞）

Answer 1

分析：利用商的導數公式，求函數的導數，利用f'（x）＞0求函數的增區間．

解答：解：因為f（x）=

x2

x-1

（x∈R，且x≠1），
所以f′(x)=

2x(x-1)-x2

(x-1)2

=

x2-2x

(x-1)2

=

x(x-2)

(x-1)2

．
由f'（x）＞0，解得x＞2或x＜0．
故函數的單調遞增區間為（-∞，0）和（2，+∞）．
故選A．

點評：本題主要考查商的導數的基本運算公式，以及利用導數求函數的單調區間．要求熟練掌握導數的運算公式．