Question

函數(shù)f （x）=

x2x≤0 2πsinx0＜x≤π

，則集合{x|f （f（x））=0}中元素的個(gè)數(shù)有（　　）

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

分析：根據(jù)分段函數(shù)f（x）=

x2x≤0 2πsinx0＜x≤π

的解析式，我們結(jié)合集合元素要滿足的性質(zhì)f[f （x）]=0，易通過分類討論求了所有滿足條件的x的值，進(jìn)而確定集合中元素的個(gè)數(shù)．

解答：解：當(dāng)x≤0時(shí)，若f（x）=x²=0，則x=0，
當(dāng)0＜x≤π時(shí)，若f（x）=2πsinx=0，則sinx=0，則x=π
當(dāng)x≤0時(shí)，若f（x）=x²=π，則x=-

π

，
當(dāng)0＜x≤π時(shí)，若f（x）=2πsinx=π，則sinx=

1

2

，則x=

π

6

，

5π

6

又∵f[f （x）]=0
∴f （x）=0，或f （x）=π
∴x=-

π

，或x=0，或x=

π

6

，或

5π

6

，或x=π
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合中元素的個(gè)數(shù)及分段函數(shù)的函數(shù)值，其中根據(jù)分段函數(shù)的解析式，利用分類討論的思想構(gòu)造關(guān)于x的方程是解答本題的關(guān)鍵．