Question

函數f（x）=

x2

x-1

（x∈R，且x≠1）的單調遞增區間是

（-∞，0]和[2，+∞）

．

Answer 1

分析：求函數的導數，利用導數研究函數的單調遞增區間．

解答：解：函數的定義域為（-∞，1）∪（1，+∞），
函數的導數為f′(x)=

2x(x-1)-x2

(x-1)2

=

x2-2x

(x-1)2

，
由f′(x)=

x2-2x

(x-1)2

＞0得x＞2或x＜0．
即函數的單調遞增區間為（-∞，0]和[2，+∞）．
故答案為：（-∞，0]和[2，+∞）．

點評：本題主要考查函數單調性及單調區間的確定，利用定義法和導數法是解決函數單調性最常用的方法．