Question

（2007•上海模擬）若sin2θ-1+i(

2

cosθ+1)是純虛數(shù)，則θ的值為

θ=2kπ+

π

4

，k∈Z

．

Answer 1

分析：利用復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)部為零，虛部不為零，可求θ的值

解答：解：由于sin2θ-1+i(

2

cosθ+1)是純虛數(shù)
∴實(shí)部為零，虛部不為零，即

sin2θ-1=0 2 cosθ+1≠0

解得θ=2kπ+

π

4

，k∈Z
故答案為θ=2kπ+

π

4

，k∈Z

點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是復(fù)數(shù)的基本概念，主要考查復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，關(guān)鍵是利用復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)部為零，虛部不為零．