Question

長(zhǎng)方體一頂點(diǎn)出發(fā)的三個(gè)側(cè)面的面對(duì)角線的長(zhǎng)分別為

3

，

5

，2，則該長(zhǎng)方體外接球的表面積是

 

．

Answer 1

分析：先求出長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)，再求出它的體對(duì)角線即求出外接球的直徑，由此據(jù)公式即可球的表面積，本題采用了設(shè)而不求的技巧，沒(méi)有解棱的長(zhǎng)度，直接整體代換求出了體對(duì)角線的長(zhǎng)度．

解答：解：長(zhǎng)方體一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)的長(zhǎng)分別為a，b，c，
則a²+b²=3，b²+c²=5，c²+a²=4，
得a²+b²+c²=6．
于是，球的直徑2R滿(mǎn)足4R²=（2R）²=a²+b²+c²=6．
故外接球的表面積為S=4πR²=6π．
故應(yīng)填6π

點(diǎn)評(píng)：本題考查長(zhǎng)方體的幾何性質(zhì)，長(zhǎng)方體與其外接球的關(guān)系，以及球的表面積公式，訓(xùn)練了空間想象能力．