Question

長方體一頂點出發的三個側面的面對角線的長分別為，則該長方體外接球的表面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：先求出長方體的棱長，再求出它的體對角線即求出外接球的直徑，由此據公式即可球的表面積，本題采用了設而不求的技巧，沒有解棱的長度，直接整體代換求出了體對角線的長度．
解答：解：長方體一頂點出發的三條棱長的長分別為a，b，c，
則a²+b²=3，b²+c²=5，c²+a²=4，
得a²+b²+c²=6．
于是，球的直徑2R滿足4R²=（2R）²=a²+b²+c²=6．
故外接球的表面積為S=4πR²=6π．
故應填6π
點評：本題考查長方體的幾何性質，長方體與其外接球的關系，以及球的表面積公式，訓練了空間想象能力．