Question

若長方體從一頂點出發的三條棱長之比為1：2：3，對角線長為

14

2

，則它的體積為

3

4

；

3

4

．

Answer 1

分析：連接底面對角線，底面對角線的平方是底面長和寬的平方和，體對角線的平方等于面對角線的平方加上高的平方，直接計算即可．

解答：解：因為在長方體中，底面對角線的平方是底面長和寬的平方和，
體對角線的平方等于面對角線的平方加上高的平方；
設三條棱長k，2k，3k，長方體對角線的長：

k2+4k2+9k2

=

14

2

，
解得k=

1

2

，
∴該長方體的體積v=

1

2

×1×

3

2

=

3

4

．
故答案為：

3

4

．

點評：本題考查長方體的體積，解題時要認真審題，注意長方體對角線的求法，是基礎題．