Question

已知命題p：不等式|x-1|+|x+2|＞m的解集為R；命題q：f（x）=log_（5-2m）x為減函數．則p是q成立的

 

條件．

Answer 1

分析：由命題p成立不能推出命題q成立，但由命題q成立能推出命題p成立，依據充分條件、必要條件的定義得出結論．

解答：解：由命題p：不等式|x-1|+|x+2|＞m的解集為R，|x-1|+|x+2|的最小值為3，可得 m＜3．
故5-2m可能大于1，也可能小于1，不能推出命題q：f（x）=log_（5-2m）x為減函數．
當命題q：f（x）=log_（5-2m）x為減函數成立時，0＜5-2m＜1，2＜m＜

5

2

，
由于，|x-1|+|x+2|的最小值為3，故不等式|x-1|+|x+2|＞m恒成立，故命題p成立．
綜上，p是q成立的 必要不充分條件，
故答案為：必要不充分．

點評：本題考查絕對值的意義，對數函數的單調性，充分條件、必要條件的定義．