Question

已知tanα=2，則sin²α-sinαcosα-4cos²α=

-

2

5

．

Answer 1

分析：通過“1”的代換，把所求的表達式的分母化為sin²α+cos²α，然后轉化為tanα，即可求解．

解答：解：sin²α-sinαcosα-4cos²α
=

sin2α-sinαcosα-4cos2α

sin2α+cos2α

=

tan2α-tanα-4

tan2α+1

=

4-2-4

4+1

=-

2

5

故答案為：-

2

5

．

點評：本題考查同角三角函數的基本關系式，“1”的代換是本題解答的關鍵，考查計算能力轉化思想．