Question

設數列的前項和為，已知，.

（1）       設，求數列的通項公式；

（2）       求數列的通項公式；

（3）       若對于一切，都有恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

解：（1）依題意，，即            1分

由此得    ，即                         ３分

所以是首項為，公比為３的等比數列，                     ４分

故                                                   ５分

（2）由（1）知,

當時，,

所以   3分

時，.                                                                      ４分

∴                                        ５分

（3）當時，，  得     ；         ２分

       當 時

                             

整理得，

上式在時恒成立，故只需    ５分

綜上所述，                                                                      ６分