【題目】如圖
，
是以
為直徑的圓上一段圓弧，
是以
為直徑的圓上一段圓弧，
是以
為直徑的圓上一段圓弧，三段弧構成曲線
.則下面說法正確的是( )
A.曲線與
軸圍成的面積等于
B.與的公切線方程為：
C.
所在圓與所在圓的交點弦方程為：
D.用直線
截所在的圓，所得的弦長為
【答案】BC
【解析】
由題知曲線
與x軸圍成的圖形為一個半圓、一個矩形和兩個四分之一圓，求面積和，可判斷A；設
與
的公切線方程，由直線與圓相切的條件，列方程組，可求得直線方程，即可判斷B；由兩圓方程聯立相減，則可求出
所在圓與所在圓的交點弦方程，可判斷C；由弦長公式求出弦長，可判斷D.
各段圓弧所在圓方程分別為：
：
，：
，
：
曲線與x軸圍成的圖形為一個半圓、一個矩形和兩個
圓，
面積為
，故選項A錯誤；
設與的公切線方程為：
，
則
，解得
，
所以與的公切線方程為：
，
即
，故選項B正確；
由及兩式相減得：
即為交點弦所在直線方程，故選項C正確；
所在圓的方程為，圓心為
，
圓心到直線
的距離為
，
則弦長為
，故選項D錯誤.
故選：BC.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關規定：機動車行經人行橫道時，應當減速慢行；遇行人正在通過人行橫道，應當停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，《中華人民共和國道路交通安全法》 第90條規定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監控設備所抓拍的5個月內駕駛員不“禮 讓斑馬線”行為統計數據：
（1）請利用所給數據求違章人數
與月份
之間的回歸直線方程
；
（2）預測該路口 9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數；
（3）若從表中3、4月份分別抽取4人和2人，然后再從中任選2 人進行交規調查，求抽到的兩人恰好來自同一月份的概率.
參考公式： 
， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】動點
到定點
的距離比它到直線
的距離小1，設動點
的軌跡為曲線
，過點
的直線交曲線
于
、
兩個不同的點，過點
、
分別作曲線
的切線，且二者相交于點
.
（Ⅰ）求曲線
的方程；
（Ⅱ）求證： 
；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給定一個
項的實數列
， 
， 
， 
，任意選取一個實數
，變換
將數列
， 
， 
， 
變換為數列
， 
， 
， 
，再將得到的數列繼續實施這樣的變換，這樣的變換可以連續進行多次，并且每次所選擇的實數
可以不相同，第
次變換記為
，其中
為第
次變換時所選擇的實數．如果通過
次變換后，數列中的各項均為
，則稱
， 
， 
， 
為“
次歸零變換”．
（
）對數列
， 
， 
， 
，給出一個“
次歸零變換”，其中
．
（
）對數列
， 
， 
， 
， 
，給出一個“
次歸零變換”，其中
．
（
）證明：對任意
項的實數列，都存在“
次歸零變換”．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
中，
，其前
項和
滿足：
.
（1）求數列的通項公式
；
（2）設
，求證： 
；
（3）設
(
為非零整數，
)，是否存在確定的值，使得對任意，有
恒成立.若存在求出的值，若不存在說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
為坐標原點，
，
，
，若
.
⑴ 求函數
的最小正周期和單調遞增區間；
⑵ 將函數
的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的
倍(縱坐標不變)，再將得到的圖象向左平移
個單位，得到函數
的圖象，求函數在
上的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
，B為橢圓上任一點，F為橢圓左焦點，已知
的最小值與最大值之和為4，且離心率
，拋物線
的通徑為4．
求橢圓和拋物線的方程；
設坐標原點為O，A為直線
與已知拋物線在第一象限內的交點，且有
．
試用k表示A，B兩點坐標；
是否存在過A，B兩點的直線l，使得線段AB的中點在y軸上？若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．
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