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平面向量中從集合A到A的映射f由f（x）=x-2（x•
a
）•
a
確定，其中
a
為常向量，若映射f滿足f（x）•f（y）=x•y，對x，y∈A恒成立，則|
a
|=（　　）
A、1
B、2
C、
2
D、2
考點(diǎn)：映射
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：通過賦值列出關(guān)于向量的方程，通過向量的運(yùn)算法則化簡方程，得到
a
滿足的條件．
解答： 解：令
y
=
x
，則則f（
x
）•f（
x
）=
x
•
x
=[
x
-2（
x
•
a
）•
a
]2=
x
2-4（
x
•
a
）2+4[（
x
•
a
）
a
]2，
即-4（
x
•
a
）2+4[（
x
•
a
）
a
]2=0，
∴（
x
•
a
）2（
a
2-1）=0
∴（
a
2-1）=0，
∴|
a
|=1，
故選：A．
點(diǎn)評：本題以映射為載體考查向量的運(yùn)算法則及向量的運(yùn)算律，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：
（1）（sinα+cosα）2；
（2）cos4θ-sin4θ；
（3）sinxcosxcos2x；
（4）
1
1-tanθ
-
1
1+tanθ
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，二面角α-l-β中，點(diǎn)A∈β，點(diǎn)B∈l，直線AB與平面α所成的角為30°，直線AB與l夾角為45°，則二面角α-k-β的平面角的正弦值為（　　）
A、
1
3
B、
1
2
C、
2
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義運(yùn)算
.
ac
bd
.
.
x
y
.
=
.
ax+cy
bx+dy
.
，稱
.
x′
y′
.
=
.
ac
bd
.
 為將點(diǎn)（x，y）映到點(diǎn)（x′，y′）的一次變換．若
.
x′
y′
.
=
.
2-1
pq
.
.
x
y
.
把直線y=x上的各點(diǎn)映到這點(diǎn)本身，而把直線y=3x上的各點(diǎn)映到這點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)．則p，q的值分別是（　　）
A、p=1，q=1
B、p=3，q=1
C、p=3，q=3
D、p=3，q=-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=-x3-2x2-4x+5的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足2an-Sn=1，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）在數(shù)列{an}的第兩項(xiàng)之間都按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后，構(gòu)成新數(shù)列{bn}；an和an+1兩項(xiàng)之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，求b100的值．
（3）對于（2）中的數(shù)列{bn}，若bm=a100，求m的值，并求b1+b2+b3+…+bm．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2
2
3
4
1
2
）3（2-
1
2
4
5
8
）4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)方程x2-2x+4=0的解為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線為：y=±
3
2
x，則該雙曲線的離心率是
 
．

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同步練習(xí)冊答案
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