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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在平行四邊形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E為CD的中點．若
AC
?
BE
=1，則AB的長為（　　）
A、
1
4
B、
1
3
C、
1
2
D、1
分析：以
AB
，
AD
為基底，把
AC
，
BE
用
AB
，
AD
表示，代入
AC
•
BE
=1，結合數量積運算可求得答案．
解答：解：如圖：
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∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴
BC
=
AD
，
EC
=
1
2
AB
，
∴
AC
•
BE
=(
AD
+
AB
)•(
BC
-
EC
)
=(
AD
+
AB
)•(
AD
-
1
2
AB
)
=|
AD
|2+
1
2
AB
•
AD
-
1
2
|
AB
|2
=12+
1
2
|
AB
|cos60°-
1
2
|
AB
|2=1，
∴2|
AB
|2-|
AB
|=0．
∵|
AB
|≠0，∴|
AB
|=
1
2
．
∴AB的長為
1
2
．
故選：C．
點評：求向量的模一般有兩種情況：若已知向量的坐標，或向量起點和終點的坐標，則
a
=
x2+y2
或|
AB
|=
(x1-x2)2+(y1-y2)2
；若未知向量的坐標，只是已知條件中有向量的模及夾角，則求向量的模時，主要是根據向量數量的數量積計算公式，求出向量模的平方，即向量的平方，再開方求解，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段CD的中點，若
AC
=
a
，
BD
=
b
，則
AE
=
 
．（用
a
、
b
表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•天津模擬）在平行四邊形ABCD中，
AE
=
1
3
AB
，
AF
=
1
4
AD
，CE與BF相交于G點．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，則
AG
=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB所在直線方程為2x-y-3=0，點C（3，0）．
（1）求直線CD的方程；
（2）求AB邊上的高CE所在直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，點E為CD中點，
AB
=
a
，
AD
=
b
，則
BE
等于
-
1
2
a
+
b
-
1
2
a
+
b
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•房山區一模）在平行四邊形ABCD中，若
AB
=(1，3)，
AC
=(2，5)，則向量
AD
的坐標為
（1，2）
（1，2）
．

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