Question

設(shè)AB、BC、CD是不在同一平面內(nèi)的三條線段, 則過(guò)這三條線段中點(diǎn)的平面與AC的位置關(guān)系是_________.

Answer 1

答案：平行
解析：

解: 如圖, 設(shè)線段AB、BC、CD的中點(diǎn)分別是E、F、G, 過(guò)三點(diǎn)E、F、G的平面是M. 連結(jié)EF、FG, 則由△ABC得EF∥AC. 現(xiàn)在證明AC不在平面M內(nèi). 用反證法. 假定直線AC在平面M內(nèi), 那么點(diǎn)C和G都在平面M內(nèi), 因而通過(guò)這兩點(diǎn)的直線CD在平面M內(nèi). 同理直線AB和BC也都在平面M內(nèi). 但已知AB、BC、CD不在同一平面內(nèi), 導(dǎo)致矛盾. 所以AC不在平面M內(nèi). 平面M外的直線AC平行于平面M內(nèi)的直線EF, 所以AC∥平面M.