（本題滿分16分）
已知
．
（1）求函數
的圖像在
處的切線方程；
（2）設實數
，求函數
在
上的最大值.
（3）證明對一切
，都有
成立．
（1）
，即
（2）當
時，
當
時，
，
（3）見解析
【解析】解：
（1）
定義域為
又 
函數
的在
處的切線方程為：
，即
…… 4分
（2）
令
得
當
，
，
單調遞減，
當
，
，單調遞增．
……6分
在
上的最大值
當時，
當時，， ……10分
(3)問題等價于證明
， ……12分
由(2)可知
的最小值是
，當且僅當
時取得.
設
，則
，易得
，
當且僅當
時取到，從而對一切
，都有
成立． ……16分
思路分析：第一問利用定義域為
又 函數的在處的切線方程為：
，即
第二問中，令得
當，，單調遞減，
當，，單調遞增
第三問中，問題等價于證明， ……12分
由(2)可知的最小值是，當且僅當時取得.
設，則，易得
科目：高中數學 來源： 題型：
| a1+2a2+3a3+…+nan |
| 1+2+3+…+n |
| n(n+1)(2n+1) |
| 6 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
(本題滿分16分)本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分．
已知函數
（
，
、
是常數，且
），對定義域內任意
（、
且
），恒有
成立．
（1）求函數
的解析式，并寫出函數的定義域；
（2）求的取值范圍，使得
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分16分）已知數列
的前
項和為
，且
．數列
中，
，
．（1）求數列的通項公式；（2）若存在常數
使數列
是等比數列，求數列的通項公式；（3）求證：①
；②
．
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科目：高中數學 來源：江蘇省私立無錫光華學校2009—2010學年高二第二學期期末考試 題型：解答題
本題滿分16分）已知圓內接四邊形ABCD的邊長分別為AB = 2，BC = 6，CD = DA = 4；求四邊形ABCD的面積．
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科目：高中數學 來源：2010年上海市徐匯區高三第二次模擬考試數學卷（文） 題型：解答題
（本題滿分16分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第三小題6分）
已知函數 
（1）判斷并證明
在
上的單調性；
（2）若存在
，使
，則稱為函數
的不動點，現已知該函數有且僅有一個不動點，求
的值；
（3）若
在上恒成立 , 求的取值范圍．
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