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如圖1-3-8,P為ABCD對角線BD上的任意點,過P任作直線EF,交BC的延長線于F,分別交DC、BA于G、H,交DA的延長線于E.

(1)求證:PHPE=PFPG.

(2)當P位于BD上什么位置時,PE=PF且PH=PG?

圖1-3-8

(1)證明:∵DG∥BH,∴△PDG∽△PBH.

∴=.

又∵DE∥BF,∴△PED∽△PFB.

∴=.

∴=.

∴PHPE=PFPG.

(2)解析：顯然,當P位于BD的中點時,(1)中兩組三角形由相似變為全等,從而PE=PF,PH=PG.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖在三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=13，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，M為AC的中點．
（1）求證：PM⊥平面ABC；
（2）求直線BP與平面ABC所成的角的正切值．
（3）求三棱錐P-ABC的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某企業甲將經營狀態良好的某種消費品專賣店以58萬元的優惠價轉讓給企業乙，約定乙用經營該店的利潤償還轉讓費（不計息）。已知經營該店的固定成本為6.8萬元/月，該消費品的進價為16元/件，月銷量q（萬件）與售價p(元/件)的關系如圖.

(1）寫出銷量q與售價p的函數關系式；

（2）當售價p定為多少時，月利潤最多？

（3）企業乙最早可望在經營該專賣店幾個月后還清轉讓費？

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖1-2（3）-19所示，a是海面上一條南北方向的海防警戒線，在a上點A處有一個水聲監測點，另兩個監測點B、C分別在A的正東方20 km處和54 km處.某時刻，監測點B收到發自靜止目標P的一個聲波，8 s后監測點C相繼收到這一信號，在當時的氣象條件下，聲波在水中的傳播速率是1.5 km/s.

    （1）設A到P的距離為x km，用x表示B、C到P的距離，并求x的值；

    （2）求靜止目標P到海防警戒線a的距離（精確到0.01 km）.

   

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科目：高中數學 來源： 題型：

某企業甲將經營狀態良好的某種消費品專賣店以58萬元的優惠價轉讓給企業乙，約定乙用經營該店的利潤償還轉讓費(不計息).已知經營該店的固定成本為6.8萬元/月，該消費品的進價為16元/件，月銷量q(萬件)與售價p(元/件)的關系如圖.

  

(1)寫出銷量q與售價p的函數關系式；

(2)當售價p定為多少時，月利潤最多？

(3)企業乙最早可望在經營該專賣店幾個月后還清轉讓費？

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同步練習冊答案
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