【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓
的離心率為
,且右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線
的距離為1.過
軸上一點(diǎn)
為常數(shù),且
的直線與橢圓
交于
兩點(diǎn),與
交于點(diǎn)
,
是弦
的中點(diǎn),直線
與
交于點(diǎn)
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)試判斷以為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)?若是,求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不是,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)(2)經(jīng)過定點(diǎn)
【解析】
(1)由題意可得,從而得到橢圓方程;
(2)對(duì)斜率分類討論,斜率存在時(shí)直線的方程為
,聯(lián)立方程可得
,可得
,進(jìn)而可得直線
的方程為
,求得
,表示圓的方程,可得定點(diǎn).
(1)由題意,得,解得
,所以
,
所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(2)由題意,當(dāng)直線的斜率不存在或?yàn)榱銜r(shí)顯然不符合題意;
所以設(shè)的斜率為
,則直線
的方程為
,
又準(zhǔn)線方程為,
所以點(diǎn)的坐標(biāo)為
,
由得,
,
即
所以,
,
所以,
從而直線的方程為
,(也可用點(diǎn)差法求解)
所以點(diǎn)的坐標(biāo)為
,
所以以為直徑的圓的方程為
,
即,
因?yàn)樵撌綄?duì)恒成立,令
,得
,
所以以為直徑的圓經(jīng)過定點(diǎn)
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中
.
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的極值;
(2)當(dāng)時(shí),若不等式
在
時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某外賣企業(yè)兩位員工今年月某
天日派送外賣量的數(shù)據(jù)(單位:件),如莖葉圖所示針對(duì)這
天的數(shù)據(jù),下面說法錯(cuò)誤的是( )
A.阿朱的日派送量的眾數(shù)為B.阿紫的日派送量的中位數(shù)為
C.阿朱的日派送量的中位數(shù)為D.阿朱的日派送外賣量更穩(wěn)定
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和
,
是等差數(shù)列,且
.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令.求數(shù)列
的前n項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)雙曲線的上焦點(diǎn)為
,上頂點(diǎn)為
,點(diǎn)
為雙曲線虛軸的左端點(diǎn),已知
的離心率為
,且
的面積
.
(1)求雙曲線的方程;
(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)為
,動(dòng)直線
與
相切于點(diǎn)
,與
的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)
,試推斷以線段
為直徑的圓是否恒經(jīng)過
軸上的某個(gè)定點(diǎn)
?若是,求出定點(diǎn)
的坐標(biāo);若不是,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓的離心率為
,其左頂點(diǎn)
在圓
上.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線與橢圓
的另一個(gè)交點(diǎn)為
,與圓
的另一個(gè)交點(diǎn)為
.
當(dāng)
時(shí),求直線
的斜率;
是否存在
,使
?若存在,求出直線
的斜率;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)
的圖象恒不在
軸的上方,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲乙兩人各有三張卡片,甲的卡片分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3,乙的卡片分別標(biāo)有數(shù)字0、1、3.兩人各自隨機(jī)抽出一張,甲抽出的卡片上的數(shù)字記為,乙抽出的卡片上的數(shù)字記為
,則
與
的積為奇數(shù)的概率為________.
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