Question

一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為（　　）

• A．

  16

  3

  π
• B．

  19

  12

  π
• C．

  19

  3

  π
• D．

  4

  3

  π

Answer 1

分析：通過三視圖判斷幾何體的特征，幾何體是一個三棱柱，三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，側棱長是1，根據三棱柱的兩個底面中心連線的中點就是三棱柱的外接球的球心，求出球的半徑，即可求解球的表面積．

解答：解：由三視圖知，幾何體是一個三棱柱，
三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，
側棱長是1，
三棱柱的兩個底面中心連線的中點就是三棱柱的外接球的球心，如圖
底面是正三角形，AD=

2 3

3

，OD=

1

2

．
r=AO=

AD2+OD2

=

( 2 3 3 )2+( 1 2 )2

=

19 12

．
所以該幾何體外接球的表面積為：4πr²=

19

3

π．
故選C．

點評：本題考查由三視圖求幾何體的表面積，是一個中檔題，題目中包含的三視圖比較簡單，求出幾何體的外接球的半徑是解題的關鍵．