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如圖所示:用籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園 ,假設墻有足夠長.

(Ⅰ) 若籬笆的總長為,則這個矩形的長,寬各為多少時,菜園的面積最大?
(Ⅱ) 若菜園的面積為,則這個矩形的長,寬各為多少時,籬笆的總長最短?
(Ⅰ) 矩形的長為,寬為時,菜園的面積最大 (Ⅱ) 矩形的長為、寬為時,可使籬笆的總長最短

試題分析:設這個矩形的長為,寬為,籬笆的長為,面積為
(Ⅰ) 由題知,由于,
,,即,當且僅當時等號成立.

故這個矩形的長為,寬為時,菜園的面積最大.
(Ⅱ) 條件知.
,當且僅當時等號成立.
 
故這個矩形的長為、寬為時,可使籬笆的總長最短.
點評:利用均值不等式求最值時要注意其滿足的三個條件:一,都是正數,二,積為定值時和取得最值,和為定值時積為定值,三,等號成立的條件看是否滿足
練習冊系列答案
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在矩形中,,現截去一個角,使分別落在邊上,且的周長為8,設,,則用表示的表達式為      

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矩形ABCD中,軸,且矩形ABCD恰好能完全覆蓋函數的一個完整周期圖象,則當變化時,矩形ABCD周長的最小值為       .

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已知,則的最大值為                。

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(9分)設x>0,y>0且x+y=1,求證:≥9.

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,則的最小值為____________. 

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為了提高產品的年產量,某企業擬在2013年進行技術改革.經調查測算,產品當年的產量萬件與投入技術改革費用萬元()滿足為常數).如果不搞技術改革,則該產品當年的產量只能是1萬件.已知2013年生產該產品的固定收入為8萬元,每生產1萬件該產品需要再投入16萬元.由于市場行情較好,廠家生產的產品均能銷售出去.廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品生產成本的倍(生產成本包括固定投入和再投入兩部分資金).
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若正數滿足,則的最大值為         .

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同步練習冊答案
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