Question

為了提高產品的年產量，某企業擬在2013年進行技術改革．經調查測算，產品當年的產量萬件與投入技術改革費用萬元（）滿足（為常數）．如果不搞技術改革，則該產品當年的產量只能是1萬件．已知2013年生產該產品的固定收入為8萬元，每生產1萬件該產品需要再投入16萬元．由于市場行情較好，廠家生產的產品均能銷售出去．廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品生產成本的倍（生產成本包括固定投入和再投入兩部分資金）．
（Ⅰ）試確定的值，并將2013年該產品的利潤萬元表示為技術改革費用萬元的函數（利潤=銷售金額­―生產成本―技術改革費用）；
（Ⅱ）該企業2013年的技術改革費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？

Answer 1

（Ⅰ）y．
（Ⅱ）該企業2013年的技術改革費用投入3萬元時，廠家的利潤最大．

試題分析：（Ⅰ）由題意知，當時，，所以，
所以，
Y．
（Ⅱ）∵，∴，
當且僅當，即時，上式取等號，
所以，該企業2013年的技術改革費用投入3萬元時，廠家的利潤最大．
點評：典型題，對于實際應用問題，在認真審題的基礎上，構建函數模型，應用導數或均值定理確定函數的最值。此類問題是高考常考題型，應予格外關注。應用均值定理，要注意“一正，二定，三相等”，缺一不可。