Question

某單位有工程師6人，技術員12人，技工18人，要從這些人中取一個容量為n的樣本；如果采用系統抽樣和分層抽樣方法抽取，無須剔除個體；如果樣本容量增加1個，則在采用系統抽樣時需要在總體中先剔除一個個體，則n的值為______．

Answer 1

由題意知采用系統抽樣和分層抽樣方法抽取，不用剔除個體；
如果樣本容量增加一個，則在采用系統抽樣時，
需要在總體中先剔除1個個體，
∵總體容量為6+12+18=36．
當樣本容量是n時，由題意知，系統抽樣的間隔為

36

n

，
分層抽樣的比例是

n

36

，抽取的工程師人數為

n

36

•6=

n

6

，
技術員人數為

n

36

•12=

n

3

，技工人數為

n

36

•18=

n

2

，
∵n應是6的倍數，36的約數，
即n=6，12，18．
當樣本容量為（n+1）時，總體容量是35人，
系統抽樣的間隔為

35

n+1

，
∵

35

n+1

必須是整數，
∴n只能取6．
即樣本容量n=6．
故答案為：6．