Question

某單位有工程師6人，技術員12人，技工18人，要從這些人中抽取一個容量為n的樣本．如果采用系統抽樣和分層抽樣方法抽取，不用剔除個體；如果樣本容量增加一個，則在采用系統抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體，求樣本容量n．

Answer 1

【答案】分析：由題意知采用系統抽樣和分層抽樣方法抽取，不用剔除個體；如果樣本容量增加一個，則在采用系統抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體，算出總體個數，根據分層抽樣的比例和抽取的工程師人數得到n應是6的倍數，36的約數，由系統抽樣得到必須是整數，驗證出n的值．
解答：解：由題意知采用系統抽樣和分層抽樣方法抽取，不用剔除個體；
如果樣本容量增加一個，則在采用系統抽樣時，
需要在總體中先剔除1個個體，
∵總體容量為6+12+18=36．
當樣本容量是n時，由題意知，系統抽樣的間隔為，
分層抽樣的比例是，抽取的工程師人數為•6=，
技術員人數為•12=，技工人數為•18=，
∵n應是6的倍數，36的約數，
即n=6，12，18．
當樣本容量為（n+1）時，總體容量是35人，
系統抽樣的間隔為，
∵必須是整數，
∴n只能取6．
即樣本容量n=6．
點評：本題考查分層抽樣和系統抽樣，是一個用來認識這兩種抽樣的一個題目，把兩種抽樣放在一個題目中考查，加以區分，是一個好題．