【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線
，過點
的直線
（
為參數）與曲線
相交于點
,
兩點.
（1）求曲線的平面直角坐標系方程和直線
的普通方程；
（2）求
的值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
，
，
分別是橢圓短軸的上下兩個端點，
是橢圓的左焦點，P是橢圓上異于點，的點，若
的邊長為4的等邊三角形．
寫出橢圓的標準方程；
當直線
的一個方向向量是
時，求以為直徑的圓的標準方程；
設點R滿足：
，
，求證：
與
的面積之比為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學生對其親屬30人的飲食習慣進行了一次調查，并用莖葉圖表示30人的飲食指數．（說明：圖中飲食指數低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數高于70的人，飲食以肉類為主．）
（1）根據以上數據完成下列
的列聯表；
（2）能否有99%的把握認為其親屬的飲食習慣與年齡有關，并寫出簡要分析．
主食蔬菜 | 主食肉類 | 合計 |
| |
50歲以下 | ||||
50歲以上 | ||||
合計 | ||||
參考公式：
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了解高三年級不同性別的學生對取消藝術課的態度（支持或反對），進行了如下的調查研究，全年級共有1350人，男女生比例為
，現按分層抽樣方法抽取若干名學生，每人被抽到的概率均為
，通過對被抽取學生的問卷調查，得到如下
列聯表:
支持 | 反對 | 總計 | |
男生 | 30 | ||
女生 | 25 | ||
總計 |
（1）完成列聯表，并判斷能否有
的把握認為態度與性別有關?
（2）若某班有6名男生被抽到，其中2人支持，4人反對；有4名女生被抽到，其中2人支持，2人反對，現從這10人中隨機抽取一男一女進一步調查原因.求其中恰有一人支持一人反對的概率.
參考公式及臨界值表:
| 0.10 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已如長方形
中，
，M為
的中點，將
沿
折起，使得平面
平面
，
（1）求證：
；
（2）若點
是線段
上的中點，求三棱錐
與四棱錐
的體積的比值 .
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，其中
.
（1）若曲線
在點
處的切線方程為
，求函數
的解析式；
（2）討論函數
的單調性；
（3）若對于任意的
，不等式
在
上恒成立，求
的取值范圍．
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