【題目】某學(xué)生對其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查,并用莖葉圖表示30人的飲食指數(shù).(說明:圖中飲食指數(shù)低于70的人,飲食以蔬菜為主;飲食指數(shù)高于70的人,飲食以肉類為主.)
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列的列聯(lián)表;
(2)能否有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān),并寫出簡要分析.
主食蔬菜 | 主食肉類 | 合計(jì) | ||
50歲以下 | ||||
50歲以上 | ||||
合計(jì) | ||||
參考公式:
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)平面內(nèi),直線l過點(diǎn)P(1,1),且傾斜角α=.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sin θ.
(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn),求|PA|·|PB|的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四色猜想是世界三大數(shù)學(xué)猜想之一,1976年數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯證明,稱為四色定理.其內(nèi)容是:“任意一張平面地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家涂上不同的顏色.”用數(shù)學(xué)語言表示為“將平面任意地細(xì)分為不相重疊的區(qū)域,每一個區(qū)域總可以用,
,
,
四個數(shù)字之一標(biāo)記,而不會使相鄰的兩個區(qū)域得到相同的數(shù)字.”如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為
,粗實(shí)線圍城的各區(qū)域上分別標(biāo)有數(shù)字
,
,
,
的四色地圖符合四色定理,區(qū)域
和區(qū)域
標(biāo)記的數(shù)字丟失.若在該四色地圖上隨機(jī)取一點(diǎn),則恰好取在標(biāo)記為
的區(qū)域的概率所有可能值中,最大的是( )
A. B.
C.
D.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)P(0,-1),直線l與C的交點(diǎn)為M,N,線段MN的中點(diǎn)為Q,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列是公差為正數(shù)的等差數(shù)列,數(shù)列
為等比數(shù)列,且
,
,
.
(1)求數(shù)列、
的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列是由所有
的項(xiàng),且
的項(xiàng)組成的數(shù)列,且原項(xiàng)數(shù)先后順序保持不變,求數(shù)列
的前2019項(xiàng)的和
;
(3)對任意給定的是否存在
使
成等差數(shù)列?若存在,用
分別表示
和
(只要寫出一組即可);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列命題:
①命題“若,則
”的否命題為“若
,則
”;②“
”是“
”的必要不充分條件;③命題“
,使得
”的否定是:“
,均有
”;④命題“若
,則
”的逆命題為真命題.其中所有正確命題的序號是_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線
,過點(diǎn)
的直線
(
為參數(shù))與曲線
相交于點(diǎn)
,
兩點(diǎn).
(1)求曲線的平面直角坐標(biāo)系方程和直線
的普通方程;
(2)求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓的方程為(x-1)2+(y-1)2=9,P(2,2)是該圓內(nèi)一點(diǎn),過點(diǎn)P的最長弦和最短弦分別為AC和BD,則四邊形ABCD的面積是______ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知函數(shù),其中
.
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)設(shè),
,若存在
,對任意的實(shí)數(shù)
,恒有
成立,求
的最大值.
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