Question

【題目】平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以原點為極點，軸為非負半軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求直線的直角坐標方程和曲線的普通方程；

（2）求直線與曲線交于兩點，線段的中點的橫坐標為，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；；（2）4.

【解析】

（1）根據極坐標與直角坐標的互化公式，即可求得直線的直角坐標方程，再由曲線的參數方程，消去參數，即可得出曲線的普通方程；

( 2)根據曲線的普通方程，由中點弦問題，利用點差法，即可求解.

（1）由題意，曲線的參數方程，

可得，平方相加，即可得到曲線普通方程為，

又由直線，即，

即，根據，

代入可得則直線的直角坐標力程為.

（2）依題意，線段 的中點坐標，

設， 則，

兩式相減可得，

整理得，即，解得.