Question

如圖所示是y=f（x）的導數y=f′（x）的圖象，下列四個結論：
①f（x）在區間（-3，1）上是增函數；
②x=-1是f（x）的極小值點；
③f（x）在區間（2，4）上是減函數，在區間（-1，2）上是增函數；
④x=2是f（x）的極小值點．   
其中正確的結論是（　　）

• A、①②③
• B、②③
• C、③④
• D、①③④

Answer 1

分析：由導函數的圖象可得：

x	（-3，-1）	-1	（-1，2）	2	（2，4）	4	（4，+∞）
f′（x）	-	0	+	0	-	0	+
f（x）	單減	極小	單增	極大	單減	極小	單增

利用表格即可判斷出．

解答：解：由導函數的圖象可得：

x	（-3，-1）	-1	（-1，2）	2	（2，4）	4	（4，+∞）
f′（x）	-	0	+	0	-	0	+
f（x）	單減	極小	單增	極大	單減	極小	單增

①由表格可知：f（x）在區間（-3，1）上不具有單調性，因此不正確；
②x=-1是f（x）的極小值點，正確；
③f（x）在區間（2，4）上是減函數，在區間（-1，2）上是增函數，正確；
④x=2是f（x）的極大值點，因此不正確．
綜上可知：只有②③正確．
故選：B．

點評：本題考查了利用導函數的圖象研究函數的單調性、極值等性質，屬于基礎題．