Question

我們知道,在直線的參數方程中,參數t具有相應的幾何意義,根據其幾何意義可以給我們研究問題帶來很多方便.那么,圓的漸開線和擺線的參數方程中的參數φ是否也具有一定的幾何意義呢?

Answer 1

探究:根據漸開線的定義和求解參數方程的過程,可知其中的字母r是指基圓的半徑,而參數φ是指繩子外端運動時繩子上的定點M相對于圓心的張角.如圖2-4-3,其中的∠AOB即是角φ.顯然點M由參數φ唯一確定.在我們解決有關問題時可以適當利用其幾何意義,把點的坐標轉化為與三角函數有關的問題,使求解過程更加簡單.

同樣,根據圓的擺線的定義和建立參數方程的過程可知其中的字母r是指定圓的半徑,它決定了擺線的某方面的大小情況.參數φ是指圓上定點相對于某一定點運動所張開的角度大小.如圖2-4-4,根據參數的幾何意義也可以在解決問題中加以引用,簡化運算過程.當然這個幾何意義還不是很明顯,直接使用還要注意其取值的具體情況.

             

圖2-4-3                               圖2-4-4