Question

已知

e

是單位向量，|

a

+

e

|=|

a

-2

e

|，則

a

在

e

方向上的投影是

1

2

．

Answer 1

分析：由已知中|

a

+

e

|=|

a

-2

e

|，可得

a

2+2

a

•

e

+

e

 2=

a

2-4

a

•

e

+4

e

 2，進而可得

a

•

e

=

1

2

，進而根據

a

在

e

方向上的投影

a

•＜

a

，

e

＞=

a • e

| e |

，可得答案．

解答：解：∵

e

是單位向量，
∴|

e

|=1
又∵|

a

+

e

|=|

a

-2

e

|，
即|

a

+

e

|2=|

a

-2

e

|2
即

a

2+2

a

•

e

+

e

 2=

a

2-4

a

•

e

+4

e

 2
即

a

•

e

=

1

2

故

a

在

e

方向上的投影|

a

|•cos＜

a

，

e

＞=

a • e

| e |

=

1

2

故答案為：

1

2

點評：本題考查的知識點是平面向量數量積的含義與物理意義，向量的模，其中求出

a

•

e

=

1

2

是解答的關鍵．