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已知
e
是單位向量，并且滿足|
a
+
e
|=|
a
-2
e
|，則向量
a
在
e
方向內的投影是
 
．
分析：先將“|
a
+
e
|=|
a
-2
e
|”轉化為：“(
a
+
e
)2=(
a
-2
e
)2”，求得兩向量的數量積，最后根據投影的定義，應用公式|
a
|cos＜
a
，
b
＞=
a•b
|b|
求解．
解答：解：∵|
a
+
e
|=|
a
-2
e
|，
∴(
a
+
e
)2=(
a
-2
e
)2
∴
a
2 +2
e
a
+
e
2=
a
2 -4
e
a
+(4
e
)2
∴
a
e
 =
1
2

又∵|
e
|=1
∴向量
a
在
e
方向上的投影為：
a
e
|
e
|
=
1
2

故答案為：
1
2
點評：本題主要考查向量投影的定義及求解的方法，公式與定義兩者要靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
i
，
j
是x，y軸正方向的單位向量，設
a
=(x+2)
i
+y
j
，
b
=(x-2)
i
+y
j
，且滿足|
a
|-|
b
|=2
（1）求點P（x，y）的軌跡E的方程．
（2）若直線l過點F2（2，0）且法向量為
n
=（t，1），直線與軌跡E交于P、Q兩點．點M（-1，0），無論直線l繞點F2怎樣轉動，
MP
•
MQ
是否為定值？如果是，求出定值；如果不是，請說明理由．并求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2011屆甘肅省武威六中高三第二次模擬考試數學理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知是x,y軸正方向的單位向量，設, 且滿足
（1）、求點P(x,y)的軌跡E的方程.
（2）、若直線過點且法向量為，直線與軌跡E交于兩點．點,無論直線繞點怎樣轉動， 是否為定值？如果是，求出定值；如果不是，請說明理由．并求實數的取值范圍；

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科目：高中數學 來源：2011年上海市奉賢區高考數學一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

已知是x，y軸正方向的單位向量，設，，且滿足
（1）求點P（x，y）的軌跡E的方程．
（2）若直線l過點F2（2，0）且法向量為=（t，1），直線與軌跡E交于P、Q兩點．點M（-1，0），無論直線l繞點F2怎樣轉動，是否為定值？如果是，求出定值；如果不是，請說明理由．并求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年上海市奉賢區高三第一學期調研測試數學文理合卷 題型：解答題

（理）已知是x,y軸正方向的單位向量，設=, =,且滿足

（1）、求點P(x,y)的軌跡E的方程.（5分）

（2）、若直線過點且法向量為，直線與軌跡交于兩點．點,無論直線繞點怎樣轉動， 是否為定值？如果是，求出定值；如果不是，請說明理由．并求實數的取值范圍；（9分）

 

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科目：高中數學 來源：2011屆上海市奉賢區高三第一學期調研測試數學文理合卷 題型：解答題

（理）已知是x,y軸正方向的單位向量，設=, =,且滿足
（1）、求點P(x,y)的軌跡E的方程.（5分）
（2）、若直線過點且法向量為，直線與軌跡交于兩點．點,無論直線繞點怎樣轉動， 是否為定值？如果是，求出定值；如果不是，請說明理由．并求實數的取值范圍；（9分）

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