Question

某檢驗員通常用一個直徑為2cm和一個直徑為1cm的標準圓柱檢測直徑為3cm的圓洞，為了保證質量，有人建議再插入兩個合適的同號標準圓柱．問：這兩個標準圓柱的直徑應該是多大?

Answer 1

答案：
解析：

可根據題意畫出它的截面圖，并建立適當的坐標系． 如圖8-7所示，作出截面圖，設O為圓洞的圓心，A、B分別是直徑為2cm和1cm的標準圓柱截面圓的圓心，C為其中一個檢驗圓柱截面圓的圓心，建立坐標系如圖所示，設圓柱C的半徑為rcm，則 　　|CA|+|CO|=(定值) 　　∴　點C在以A、O為焦點，長軸長為的橢圓上，其方程為 　　．　　　　　　　 　　　　　① 圖8-7 　　同理，點C也在以O、B為焦點，長軸長為2的橢圓上，其方程為 　　．　　　　　　　　　　　　② 　　聯立方程①、②，得C點坐標為 　　故圓柱C的半徑為： 　　cm．