Question

某檢驗(yàn)員通常用一個(gè)直徑為2cm和一個(gè)直徑為1cm的標(biāo)準(zhǔn)圓柱檢測(cè)直徑為3cm的圓洞，為了保證質(zhì)量，有人建議再插入兩個(gè)合適的同號(hào)標(biāo)準(zhǔn)圓柱．問(wèn)：這兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)圓柱的直徑應(yīng)該是多大?

Answer 1

答案：
解析：

可根據(jù)題意畫出它的截面圖，并建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系． 如圖8-7所示，作出截面圖，設(shè)O為圓洞的圓心，A、B分別是直徑為2cm和1cm的標(biāo)準(zhǔn)圓柱截面圓的圓心，C為其中一個(gè)檢驗(yàn)圓柱截面圓的圓心，建立坐標(biāo)系如圖所示，設(shè)圓柱C的半徑為rcm，則 　　|CA|+|CO|=(定值) 　　∴　點(diǎn)C在以A、O為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓上，其方程為 　　．　　　　　　　 　　　　　① 圖8-7 　　同理，點(diǎn)C也在以O、B為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2的橢圓上，其方程為 　　．　　　　　　　　　　　　② 　　聯(lián)立方程①、②，得C點(diǎn)坐標(biāo)為 　　故圓柱C的半徑為： 　　cm．