Question

某檢驗員通常用一個直徑為2cm和一個直徑為1cm的標準圓柱，檢測一個直徑為3cm的圓柱，為保證質量，有人建議再插入兩個合適的同號標準圓柱，問這兩個標準圓柱的直徑為多少?

Answer 1

答案：6/7cm#6/7厘米
解析：

設直徑為3，2，1的三圓圓心分別為O、A、B，問題轉化為求兩等圓P、Q，使它們與⊙O相內切，與⊙A、⊙B相外切． 建立如下圖所示的坐標系，并設⊙P的半徑為r，則． ∴點P在以A、O為焦點，長軸長2.5的橢圓上，其方程為，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　① 同理P也在以O、B為焦點，長軸長為2的橢圓上，其方程為，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　② 由①，②可解得，，， ∴． 故所求圓柱的直徑為cm．