Question

己知△ABC的外心、重心、垂心分別為O，G，H，若

OH

=λ

OG

，則λ=（　�。�

• A．3
• B．2
• C．

  1

  2

• D．

  1

  3

Answer 1

分析：如圖所示：設D為BC邊的中點，連接OD，AD，則OD⊥BC．
又因為O、G、H三點共線，且重心G在中線AD上，則AD與OH的交點即為G點．由三角形的重心的性質可知AG=2GD，
因為點H為△ABC的垂心，可得AH⊥BC，于是OD∥AH，根據平行線分線段成比例即可得出答案．

解答：解：如圖所示：設D為BC邊的中點，連接OD，AD，則OD⊥BC．
又因為O、G、H三點共線，且重心G在中線AD上，則AD與OH的交點即為G點，
由三角形的重心的性質可知AG=2GD，
∵點H為△ABC的垂心，∴AH⊥BC．
∴OD∥AH，
∴

GH

OG

=

AG

GD

=

2

1

，∴OH=3OG，即

OH

=3

OG

．
∴λ=3．
故選A．

點評：本題綜合考查了特殊三角形的外心、重心、垂心三點共線時的一個性質，理解三心的定義及性質是解決問題的關鍵．