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己知△ABC的外心、重心、垂心分別為O,G,H,若,則λ=( )
A.3
B.2
C.
D.
【答案】分析:如圖所示:設D為BC邊的中點,連接OD,AD,則OD⊥BC.
又因為O、G、H三點共線,且重心G在中線AD上,則AD與OH的交點即為G點.由三角形的重心的性質可知AG=2GD,
因為點H為△ABC的垂心,可得AH⊥BC,于是OD∥AH,根據平行線分線段成比例即可得出答案.
解答:解:如圖所示:設D為BC邊的中點,連接OD,AD,則OD⊥BC.
又因為O、G、H三點共線,且重心G在中線AD上,則AD與OH的交點即為G點,
由三角形的重心的性質可知AG=2GD,
∵點H為△ABC的垂心,∴AH⊥BC.
∴OD∥AH,
,∴OH=3OG,即
∴λ=3.
故選A.
點評:本題綜合考查了特殊三角形的外心、重心、垂心三點共線時的一個性質,理解三心的定義及性質是解決問題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

己知△ABC的外心、重心、垂心分別為O,G,H,若
OH
OG
,則λ=(  )

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

己知△ABC的外心、重心、垂心分別為O,G,H,若
OH
OG
,則λ=(  )
A.3B.2C.
1
2
D.
1
3

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年河北省唐山市高三(上)摸底數學試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

己知△ABC的外心、重心、垂心分別為O,G,H,若,則λ=( )
A.3
B.2
C.
D.

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年河北省唐山市高三(上)摸底數學試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

己知△ABC的外心、重心、垂心分別為O,G,H,若,則λ=( )
A.3
B.2
C.
D.

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