Question

函數y=lnx與y=3-x圖象交點的橫坐標所在區間是

1. A.
   （1，2）
2. B.
   （2，3）
3. C.
   （3，4）
4. D.
   （0，1）

Answer 1

B
分析：該問題可轉化為方程lnx=3-x的解的問題，進一步可轉化為函數f（x）=lnx+x-3的零點問題．
解答：令f（x）=lnx+x-3，因為f（2）=ln2+2-3=ln2-1＜0，f（3）=ln3+3-3=ln3＞0，
又函數f（x）在（2，3）上的圖象是一條連續不斷的曲線，
所以函數f（x）在區間（2，3）內有零點，即lnx+x-3=0有解，
此解即為函數y=lnx與y=3-x圖象交點的橫坐標．
故選B．
點評：本題考查函數零點的存在問題，本題中函數y=lnx與y=3-x圖象交點的橫坐標，可轉化為函數f（x）=lnx+x-3的零點．注意函數與方程思想、轉化與化歸思想的運用．