Question

已知函數f（x）是奇函數，g（x）是偶函數，且f（x）+g（x）=

2+x

x2+1

，求f（x）與g（x）的解析式．

Answer 1

考點：函數奇偶性的性質,函數解析式的求解及常用方法

專題：函數的性質及應用

分析：將-x代入已知等式，利用函數f（x）、g（x）的奇偶性，得到關于f（x）與g（x）的又一個方程，將二者看做未知數解方程組，解得f（x）和g（x）的解析式．

解答： 解：∵函數g（x）、f（x）分別是偶函數、奇函數，
∴g（-x）=g（x），f（-x）=-f（x），
令x取-x，代入g（x）+f（x）=

2+x

1+x2

①，
g（-x）+f（-x）=

2-x

1+x2

，
即g（x）-f（x）=

2-x

1+x2

②，
由①②解得，g（x）=

2

1+x2

，f（x）=

x

1+x2

．

點評：本題考查了函數奇偶性的性質的應用，以及列方程組法求函數的解析式．