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△ABC的三個內角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，asin AsinB+bcos²A=

a則

=（）
A．2

B．2

C．

D．

【答案】分析：利用正弦定理把題設等式中的邊轉化成角的正弦，化簡整理可氣的sinA和sinB的關系，最后利用正弦定理求得a和b的比．
解答：解：∵asin AsinB+bcos²A=

a
∴由正弦定理可知sin²AsinB+sinBcos²A=

sinA
∴sinB（sin²A+cos²A）=sinB=

sinA
∴

選D
點評：本題主要考查了正弦定理的應用．考查了利用正弦定理進行邊角問題的互化．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC的三個內角A，B，C所對的邊，若a=1，b=

，A+C=2B，則sinC=（　　）

A、0

B、2

C、1

D、-1

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC的三個內角A、B、C的對邊分別是a，b，c，給出下列命題：
①若sinBcosC＞-cosBsinC，則△ABC一定是鈍角三角形；
②若sin²A+sin²B=sin²C，則△ABC一定是直角三角形；
③若bcosA=acosB，則△ABC為等腰三角形；
④在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；
其中正確命題的序號是

②③④

．（注：把你認為正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數列
（1）若sinC=2sinA，求cosB的值；
（2）求角B的最大值．并判斷此時△ABC的形狀．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC的三個內角A，B，C的對邊，

=(-

，sinA)，

=(cosA，1)，且

⊥