設公比大于零的等比數列

的前

項和為

,且

,

,數列

的前

項和為

,滿足

,

,

.
(Ⅰ)求數列

、

的通項公式;
(Ⅱ)滿足

對所有的

均成立,求實數

的取值范圍.
試題分析:(Ⅰ)由等比數列的前

項和公式及關系式求數列的公比和通項公式,再由數列

的遞推公式列方程組求

,根據

求得通項

;(Ⅱ)由題意構造新的數列

,再利用作差法得

的最小值,可知

的取值范圍.
試題解析:(Ⅰ)由

,

得

3分
又

(

,
則得

所以

,當

時也滿足. 7分
(Ⅱ)設

,則

,


即

當

或

時,

的最小值是

所以

. 14分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知數列

的前

項和

滿足

(Ⅰ)證明

為等比數列,并求

的通項公式;
(Ⅱ)設

;求數列

的前

項和

.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知數列

是首項為1,公差為2的等差數列,數列

的前n項和

.
(I)求數列

的通項公式;
(II)設

, 求數列

的前n項和

.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:填空題
在等差數列

中,

,

,記數列

的前

項和為

,
(Ⅰ)數列

的通項
;
(Ⅱ)若

對

恒成立,則正整數

的最小值為
.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:填空題
已知無窮數列

具有如下性質:①

為正整數;②對于任意的正整數

,當

為偶數時,

;當

為奇數時,

.在數列

中,若當

時,

,當

時,

(

,

),則首項

可取數值的個數為
(用

表示)
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
已知正實數數列

中,

,則

等于( )
A.16 | B.8 | C. | D.4 |
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:填空題
若

,則
___________ .
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