Question

【題目】已知圓C:x2+y2=12,直線l:4x+3y=25,設(shè)點(diǎn)A是圓C上任意一點(diǎn),求點(diǎn)A到直線l的距離小于2的概率.

Answer 1

【答案】.

【解析】

試題分析：首先與直線l:4x+3y=25平行且到該直線的距離為2的直線為l',且l'與圓C交于P,Q兩點(diǎn). 可求|PQ|=2,則∠POQ=，然后利用幾何概型的公式即可求得本題答案.

試題解析：由x2+y2=12知,圓心為O(0,0),

∴圓心到直線l的距離d==5,

如圖所示,設(shè)與直線l:4x+3y=25平行且到該直線的距離為2的直線為l',且l'與圓C交于P,Q兩點(diǎn).

因此點(diǎn)O(0,0)到l'的距離為3,又圓C的半徑r=2,

∴在△POQ中,可求|PQ|=2,則∠POQ=.

設(shè)“點(diǎn)A到直線l的距離小于2”為事件M,則事件M發(fā)生即點(diǎn)A在劣弧上.

∵劣弧的長(zhǎng)為,∴P(M)=.